勾股定理的证明方法

第1篇:简单勾股定理的证明方法

拼法一：用四个相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c）按图2拼法。
　　
　　 问题：你能用两种方法表示左图的面积吗？对比两种不同的表示方法，你发现了什么？
　　
　　 分析图2：S正方形=（a+b）2= c2 + 4×2
　　
　　 1ab 化简可得：a2+b2 = c2
　　
　　 拼法二：做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像左
　　
　　 图那样拼成两个正方形。
　　
　　 从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即 a2+b2+4×21ab = c2+4×2
　　
　　 1ab 整理得  a2+b2 = c2
　　
　　 拼法三：用四个相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c）按图3拼法。
　　
　　 问题：图3是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的。在图3中用同样的办法研究，你有什么发现？你能验证a2+b2=c2吗？
　　
　　 分析图3：S正方形= c2 =（a-b）2+ 4×21ab 化简可得：a2+b2 = c2
　　

第2篇:一般勾股定理的证明方法

用两个完全相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c）按图5拼法。 
　　
　　 背景：在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德（Garfield）．他发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在谈论着什么．由于好奇心的驱使，伽菲尔德向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形．于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀．”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。 
　　
　　 于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 
　　
　　 问题： 图5就是伽菲尔德总统的拼法，你知道他是如何验证的吗？你能用两种方法表示图5的面积吗？ 
　　
　　 伽菲尔德总统是这样分析的： S梯形ABCD=2
　　
　　 1(a+b)2 S梯形ABCD=S△ABE+ S△ECD+ S△AED=21ab+21ab+21c2 则有：21(a+b)2=21ab+21ab+21c2  化简可得：a2+b2 = c2

第3篇:经典勾股定理的证明方法

用四个相同的直角三角形（直角边为a、b，斜边为c），拼成图6，得边长分别为a、b、c正方形。 
　　
　　 问题：观察图6，你能发现边长分别为a、b、c的正方形吗？你能通验证到：a2+b2 = c2吗？ 
　　
　　 分析：其实，图6可以转化为下面两图： 图a的面积可表示为：a2+b2+2×21ab   图b的面积可表示为：c2+2×21ab 比较a、b两图，你发现了什么？ 
　　
　　 a2+b2+2×21ab = c2  化简可得：a2+b2 = c2
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