勾股定理的证明

第1篇: 利用切割线定理证明

在RtΔABC中，设直角边BC = a，AC = b，斜边AB = c. 如图，以B为圆心a为半径作圆，交AB及AB的延长线分别于D、E，BD = BE = BC = a. 因为∠BCA = 90 ，点C在⊙B上，所以AC是⊙B 的切线. 由切割线定理，得 AC2=AE·AD＝(AB＋BE) (AB－BD)＝（c＋a）（c－a）＝c2－a2    
　　
　　 从而可得  a2+b2 = c2 
　　

第2篇:利用托勒密定理证明

在RtΔABC中，设直角边BC = a，AC = b，斜边AB = c（如图）. 过点A作AD∥CB，过点B作BD∥CA，则ACBD为矩形，矩形ACBD内接于一个圆. 根据托勒密定理，圆内接四边形对角线的乘积等于两对边乘积之和，有AB·DC＝AD·BC＋AC·BD   
　　
　　 从而可得a2+b2 = c2

第3篇:利用射影定理证明

在RtΔABC中，设直角边AC、BC的长度分别为a、b，斜边AB的长为c，过点C作CD⊥AB，垂足是D.  
　　
　　 根据射影定理，得 AC2＝AD·AB，      BC2＝BD·BA 即AC2＋BC2＝AD·AB＋BD·BA＝AB（AD＋BD）＝AB2      
　　
　　 从而得a2+b2 = c2 
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